Cunha também foi o quarto presidente da Câmara a abdicar de seu cargo desde a redemocratização brasileira, em 1985. O primeiro foi Aécio Neves, em 2002. Hoje ele é senador pelo PSDB. Naquela época, ele abdicou para assumir o governo do Minas Gerais. Oito anos depois, foi a vez de Michel Temer, atual presidente da República em exercício, renunciar para concorrer à vice-presidência na chapa com Dilma Rousseff, vitoriosa naquele pleito.

Antes disso, em 2005, Severino Cavalcanti (PP-PE) deixou o cargo, envolvido em denúncias de corrupção, assim como o peemedebista. O episódio de onze anos atrás ficou conhecido como "mensalinho". Segundo denúncia feita contra Cavalcanti na ocasião, ele cobrava propina de R$ 10 mil a um empresário do ramo alimentício que atuava na Câmara. A estratégia de renunciar deu certo e ele escapou da cassação.

No caso de Cunha, o processo foi instaurado no Conselho de Ética no dia 3 de novembro do ano passado, sete meses depois de o procurador-geral da República, Rodrigo Janot, ter pedido ao Supremo Tribunal de Federal (STF) contra o peemedebista e outros 27 políticos.

Em depoimento à Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI) da Petrobras, no dia 12 de março de 2015, Cunha negou ter contas no exterior, mas a declaração do deputado foi confrontada por informações enviadas ao Brasil por autoridades suíças, dando conta de quatro contas secretas do parlamentar naquele país.

Por conta do que disse Cunha à CPI e diante da evidência de que ele havia mentido à Comissão, foi instalado o processo de cassação do parlamentar, no dia 3 de novembro, do ano passado, quando foi escolhido como relator o deputado Fausto Pinato (PRB-SP), mas a partir de uma série de articulações do peemedebista, o relator foi destituído e substituído por Marcos Rogério (DEM-RO), no dia 9 de dezembro, que apresentou um parecer favorável à cassação do então presidente da Câmara, seis dias depois. O texto foi aprovado, mas no dia 2 de fevereiro deste ano, o vice-presidente anulou a sessão do Conselho de Ética.

No dia 2 de março, em nova votação, o colegiado decidiu dar continuidade ao processo contra Cunha, um dia antes do parlamentar se tornar réu no STF. Já no dia 5 de maio, em votação unânime, o Supremo suspendeu o mandato do peemedebista.

No dia 14 de junho, por 11 votos a favor e 9 contra, um parecer pedindo sua cassação foi aprovado no Conselho de Ética, mas ele recorreu e teve seu recurso relatado pelo aliado Ronaldo Fonseca (Pros-DF), que acolheu parte da argumentação de Cunha. O recurso seria votado na próxima segunda-feira (11), mas a sessão foi cancelada pelo presidente da Comissão de Constituição e Justiça (CCJ), Osmar Serraglio (PMDB-PR) e deve ficar para agosto. O adiamento dessa votação pode favorecê-lo.

Cunha também apresentou a inclusão de um pedido em seu recurso para que seu processo de cassação volte ao Conselho de Ética, justificando que o processo deve ser revisado, por ele não ser mais o presidente da Câmara. Caso essa argumentação seja acolhida, a votação pela cassação do mandato do peemedebista pode ser adiada ainda mais ou nem ocorrer.

Segundo o coordenador do Núcleo de Pesquisa Eleitoral e Política da Amazônia (Nupepa), Roberto Ramos, apesar do parlamentar estar mais enfraquecido politicamente, "o conhecimento que ele tem sobre a personalidade, as posturas e as eventuais irregularidades cometidas pelos seus pares, isso pode ajudá-lo a escapar da cassação".